О нетранзитивности СИ

Евгений Машеров · 14.12.2011, 19:49

Транзитивность отношения, напомню, это когда из A>B и B>C следует A>C.
Отношение "больше" для чисел - пример транзитивного отношения. А если A>B означает "А любит В", то из A>B и B>C вряд ли следует A>C, чувства А по отношению к С скорее всего от любви будут весьма далеки.
Транзитивно ли отношение "сильнее играет" по отношению к игрокам СИ? Даже если пренебречь различием пакетов и влиянием случайности - нет. Вот несложный пример. Положим, вопросы бывают "лёгкие", на которые ответы знают все, "трудные", и мало кто знает ответ на такие вопросы, и средней сложности. Игрок А знает ответы лишь на лёгкие вопросы, которых в пакете 35%, но имеет хорошую реакцию и первым жмёт на кнопку. Игрок Б знает ответы, кроме лёгких, и на средние вопросы (их 20%), но кнопочник куда более слабый слабый. Игрок В знает ответы на все вопросы, включая 45% трудных, но кнопку нажимает всегда последним, кнопочник он никакой. В игре А против Б на 35% вопросов ответ знали оба, но первым жал А, а Б удавалось отвечать лишь на 20% средних. А>Б. В игре Б против В Б знал ответы лишь на 55% вопросов, но успевал нажать первым, так что В отвечал лишь на 45% наиболее трудных вопросов. Б>В. Но в игре А против В кнопочник А перехватывал 35% лёгких вопросов, но на 65% отвечал В. В>А
Однако на множестве чисел отношение порядка транзитивно, так что возможность построить рейтинг силы игроков, наподобие Эло, оказывается весьма сомнительна. Вопрос же о построении "многомерного рейтинга" остаётся открытым, впрочем, как и вопрос о полезности такого, не дающего однозначный ответ на вопрос "Кто сильнее?", рейтинга.

Артем Павков · 14.12.2011, 20:52

Хорошая задача для статистиков!!!! =))))))))))) Составить рейтинг игроков по количеству взятых и не взятых вопросов (любой категории сложности). Полезности может никакой и нету, но глянул бы на таковой список с большим удовольствием =)))))))))

Raykoffff · 14.12.2011, 21:05

Рейтинг ЭЛО в шахматах тоже нетранзитивен, поскольку не учитывает развитие шахматной теории и, соответственно, профессиональной эрудиции игрока определённого класса с течением времени. В пределах 5-10 лет это может быть незначительно, но на больших промежутках времени фактически сводит на нет всю идею. Можно навести мостики, как минимум, до середины XIX в., и тогда рейтинг Морфи окажется невероятно высок, поскольку за свою короткую карьеру гениальный американец так и не нашёл себе равного соперника. В то же время ясно, что оживи Морфи сейчас - его острогамбитные атаки будут скорее всего легко отражены и не самыми высококлассными гроссмейстерами.

zfatima · 15.12.2011, 16:49

Евгений, как показывает практика, большей частью победу определяет третий раунд, т.е. более сложный. В Вашем примере "В" соответствует ААВ - думаю, что когда встречаются игроки точно соответствующие Вашей классификации - действительно, выиграет В.
К счастью, в жизни всё гораздо запутаннее.

Евгений Машеров · 17.12.2011, 10:45

Пример "двумерного рейтинга"

К сожалению, сделано давно, и последние игры не учтены. Если у кого есть материал - можно дополнить.

Евгений Машеров · 17.12.2011, 10:46

Легенда:
По горизонтали - отношение суммарного выигрыша после финальной ставки к суммарному выигрышу до финальной ставки.
По вертикали - средний по играм выигрыш до финального раунда.
Цветовое кодирование - число игр (по цветам спектра: красный - 10, оранжевый - 9, жёлтый - 8, зелёный - 6, голубой - 4, синий - 3, фиолетовый - 2)

14.12.2011, 19:49	#1
Евгений Машеров Senior Member Регистрация: 06.04.2006 Сообщения: 1,018 Поблагодарил(а): 1,739 Поблагодарили 994 раз(а) в 388 сообщениях	О нетранзитивности СИ Транзитивность отношения, напомню, это когда из A>B и B>C следует A>C. Отношение "больше" для чисел - пример транзитивного отношения. А если A>B означает "А любит В", то из A>B и B>C вряд ли следует A>C, чувства А по отношению к С скорее всего от любви будут весьма далеки. Транзитивно ли отношение "сильнее играет" по отношению к игрокам СИ? Даже если пренебречь различием пакетов и влиянием случайности - нет. Вот несложный пример. Положим, вопросы бывают "лёгкие", на которые ответы знают все, "трудные", и мало кто знает ответ на такие вопросы, и средней сложности. Игрок А знает ответы лишь на лёгкие вопросы, которых в пакете 35%, но имеет хорошую реакцию и первым жмёт на кнопку. Игрок Б знает ответы, кроме лёгких, и на средние вопросы (их 20%), но кнопочник куда более слабый слабый. Игрок В знает ответы на все вопросы, включая 45% трудных, но кнопку нажимает всегда последним, кнопочник он никакой. В игре А против Б на 35% вопросов ответ знали оба, но первым жал А, а Б удавалось отвечать лишь на 20% средних. А>Б. В игре Б против В Б знал ответы лишь на 55% вопросов, но успевал нажать первым, так что В отвечал лишь на 45% наиболее трудных вопросов. Б>В. Но в игре А против В кнопочник А перехватывал 35% лёгких вопросов, но на 65% отвечал В. В>А Однако на множестве чисел отношение порядка транзитивно, так что возможность построить рейтинг силы игроков, наподобие Эло, оказывается весьма сомнительна. Вопрос же о построении "многомерного рейтинга" остаётся открытым, впрочем, как и вопрос о полезности такого, не дающего однозначный ответ на вопрос "Кто сильнее?", рейтинга.

14.12.2011, 20:52	#2
Артем Павков Junior Member Регистрация: 03.03.2011 Сообщения: 5 Поблагодарил(а): 11 Поблагодарили 6 раз(а) в 3 сообщениях	Хорошая задача для статистиков!!!! =))))))))))) Составить рейтинг игроков по количеству взятых и не взятых вопросов (любой категории сложности). Полезности может никакой и нету, но глянул бы на таковой список с большим удовольствием =))))))))) __________________ Приятно смотреть на человека, который тебя не понимает..

14.12.2011, 21:05	#3
Raykoffff Красный диссидент Регистрация: 06.07.2009 Адрес: Ташкент Сообщения: 2,198 Поблагодарил(а): 1,917 Поблагодарили 2,972 раз(а) в 907 сообщениях	Рейтинг ЭЛО в шахматах тоже нетранзитивен, поскольку не учитывает развитие шахматной теории и, соответственно, профессиональной эрудиции игрока определённого класса с течением времени. В пределах 5-10 лет это может быть незначительно, но на больших промежутках времени фактически сводит на нет всю идею. Можно навести мостики, как минимум, до середины XIX в., и тогда рейтинг Морфи окажется невероятно высок, поскольку за свою короткую карьеру гениальный американец так и не нашёл себе равного соперника. В то же время ясно, что оживи Морфи сейчас - его острогамбитные атаки будут скорее всего легко отражены и не самыми высококлассными гроссмейстерами. __________________ Пишите честно - Как перед расстрелом. Жизнь оправдает Честные слова (Анатолий Жигулин)

15.12.2011, 16:49	#4
zfatima любитель Регистрация: 08.04.2006 Сообщения: 2,308 Поблагодарил(а): 1,314 Поблагодарили 6,595 раз(а) в 1,514 сообщениях	Евгений, как показывает практика, большей частью победу определяет третий раунд, т.е. более сложный. В Вашем примере "В" соответствует ААВ - думаю, что когда встречаются игроки точно соответствующие Вашей классификации - действительно, выиграет В. К счастью, в жизни всё гораздо запутаннее.

17.12.2011, 10:45	#5
Евгений Машеров Senior Member Регистрация: 06.04.2006 Сообщения: 1,018 Поблагодарил(а): 1,739 Поблагодарили 994 раз(а) в 388 сообщениях	Пример "двумерного рейтинга" К сожалению, сделано давно, и последние игры не учтены. Если у кого есть материал - можно дополнить.

17.12.2011, 10:46	#6
Евгений Машеров Senior Member Регистрация: 06.04.2006 Сообщения: 1,018 Поблагодарил(а): 1,739 Поблагодарили 994 раз(а) в 388 сообщениях	Легенда: По горизонтали - отношение суммарного выигрыша после финальной ставки к суммарному выигрышу до финальной ставки. По вертикали - средний по играм выигрыш до финального раунда. Цветовое кодирование - число игр (по цветам спектра: красный - 10, оранжевый - 9, жёлтый - 8, зелёный - 6, голубой - 4, синий - 3, фиолетовый - 2)