О нетранзитивности СИ

[Евгений Машеров]

Транзитивность отношения, напомню, это когда из A>B и B>C следует A>C.
Отношение "больше" для чисел - пример транзитивного отношения. А если A>B означает "А любит В", то из A>B и B>C вряд ли следует A>C, чувства А по отношению к С скорее всего от любви будут весьма далеки.
Транзитивно ли отношение "сильнее играет" по отношению к игрокам СИ? Даже если пренебречь различием пакетов и влиянием случайности - нет. Вот несложный пример. Положим, вопросы бывают "лёгкие", на которые ответы знают все, "трудные", и мало кто знает ответ на такие вопросы, и средней сложности. Игрок А знает ответы лишь на лёгкие вопросы, которых в пакете 35%, но имеет хорошую реакцию и первым жмёт на кнопку. Игрок Б знает ответы, кроме лёгких, и на средние вопросы (их 20%), но кнопочник куда более слабый слабый. Игрок В знает ответы на все вопросы, включая 45% трудных, но кнопку нажимает всегда последним, кнопочник он никакой. В игре А против Б на 35% вопросов ответ знали оба, но первым жал А, а Б удавалось отвечать лишь на 20% средних. А>Б. В игре Б против В Б знал ответы лишь на 55% вопросов, но успевал нажать первым, так что В отвечал лишь на 45% наиболее трудных вопросов. Б>В. Но в игре А против В кнопочник А перехватывал 35% лёгких вопросов, но на 65% отвечал В. В>А
Однако на множестве чисел отношение порядка транзитивно, так что возможность построить рейтинг силы игроков, наподобие Эло, оказывается весьма сомнительна. Вопрос же о построении "многомерного рейтинга" остаётся открытым, впрочем, как и вопрос о полезности такого, не дающего однозначный ответ на вопрос "Кто сильнее?", рейтинга.

[Артем Павков]

Хорошая задача для статистиков!!!! =))))))))))) Составить рейтинг игроков по количеству взятых и не взятых вопросов (любой категории сложности). Полезности может никакой и нету, но глянул бы на таковой список с большим удовольствием =)))))))))

[Raykoffff]

Рейтинг ЭЛО в шахматах тоже нетранзитивен, поскольку не учитывает развитие шахматной теории и, соответственно, профессиональной эрудиции игрока определённого класса с течением времени. В пределах 5-10 лет это может быть незначительно, но на больших промежутках времени фактически сводит на нет всю идею. Можно навести мостики, как минимум, до середины XIX в., и тогда рейтинг Морфи окажется невероятно высок, поскольку за свою короткую карьеру гениальный американец так и не нашёл себе равного соперника. В то же время ясно, что оживи Морфи сейчас - его острогамбитные атаки будут скорее всего легко отражены и не самыми высококлассными гроссмейстерами.

[zfatima]

Евгений, как показывает практика, большей частью победу определяет третий раунд, т.е. более сложный. В Вашем примере "В" соответствует ААВ - думаю, что когда встречаются игроки точно соответствующие Вашей классификации - действительно, выиграет В.
К счастью, в жизни всё гораздо запутаннее. :)

[Евгений Машеров]

Пример "двумерного рейтинга"
http://photo.qip.ru/photo/sanitareugen/115748831/xlarge/144167603.jpg

К сожалению, сделано давно, и последние игры не учтены. Если у кого есть материал - можно дополнить.

[Евгений Машеров]

Легенда:
По горизонтали - отношение суммарного выигрыша после финальной ставки к суммарному выигрышу до финальной ставки.
По вертикали - средний по играм выигрыш до финального раунда.
Цветовое кодирование - число игр (по цветам спектра: красный - 10, оранжевый - 9, жёлтый - 8, зелёный - 6, голубой - 4, синий - 3, фиолетовый - 2)